Claude подготовил полное доказательство Великой теоремы Ферма за 11 дней

Агенты Claude за 11 дней представили первую в истории полностью формализованную версию доказательства Великой теоремы Ферма, о чем 4 сентября сообщили в компании Anthropic. Формализация такого уровня позволяет значительно сократить время проверки сложных математических доказательств, что обычно занимает годы. В прошлом месяце Claude завершил формализованное доказательство, проверенное системой Lean.

Великая теорема Ферма, сформулированная Пьером Ферма в 1637 году, утверждает, что равенство aⁿ + bⁿ = cⁿ невозможно для положительных целых a, b, и c при n > 2. Работая с уже известным доказательством Эндрю Уайлса 1995 года, Claude перевел его в код, который может быть проверен системой Lean шаг за шагом.

Проект курировал исследователь Anthropic Тяньи Пэн, чья команда в Колумбийском университете работает над инструментами формализации математики. В техническом отчете указано, что люди задавали формулировку теоремы и помогали устанавливать приоритеты. Агенты самостоятельно формировали промежуточные утверждения и проверяли друг друга.

Система использовала библиотеку Mathlib и материалы проектов Imperial College London FLT и flt-regular. В итоговом коде содержались 106 файлов, адаптированных из этих проектов. Платформа Prove2Me помогала координировать агентов, разбивая большую задачу на более мелкие части, что позволяло работать параллельно.

По данным Anthropic, в процессе было доказано около 30 300 промежуточных теорем, из которых 29 500 вошли в конечный результат. Итоговый объем кода составил 13 миллионов строк. Компания отметила, что это крупнейшее доказательство, выполненное на Lean, хотя код, вероятно, длиннее необходимого.

В эксперименте использовали модель, сопоставимую с Claude Fable 5.1, и потребовалось около 6 миллиардов выходных токенов. Полный код и инструкции для проверки опубликованы на GitHub. Доказательство успешно прошло проверку системы Lean и независимого ядра nanoda.

Математик Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона подтвердил результаты в своем блоге. Он отметил, что автоматическая формализация может существенно помочь в проверке научных работ и выявлении ошибок. Баззард планирует продолжить свой проект, нацеленный на развитие Mathlib и создание учебных материалов по современному доказательству.

В июле Claude Mythos Preview помог исследователям Anthropic обнаружить криптоанализ постквантовой схемы HAWK и укороченной версии AES-128. Однако результат по AES не касался полной версии шифра.