ИИ-модель OpenAI опровергла 80-летнюю гипотезу Эрдеша о единичных расстоянияхOpenAI заявила о прорыве в классической математической задаче Пола Эрдеша о единичных расстояниях.

OpenAI заявила о прорыве в классической математическойзадаче Пола Эрдешао единичных расстояниях. Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946.For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids.An OpenAI model has now disproved that…pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG— OpenAI (@OpenAI)May 20, 2026 Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946.For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids.An OpenAI model has now disproved that…pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG В 1946 году Эрдеш представил следующую гипотезу: если на плоскости разместить n точек, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии не меньше, чемn1-δ(1). Она считается одной из самых известных задач комбинаторной геометрии: формулируется просто, но десятилетиями не поддавалась решению. OpenAI заявила, что ее внутренняя модель опровергла давнюю гипотезу в дискретной геометрии. Она опубликовала отдельный материал с описанием результата и ссылками на доказательства и сопроводительные замечания. Модель нашла бесконечное семейство примеров, которое дает полиномиальное улучшение по сравнению с конструкциями, считавшимися близкими к оптимальным. В работе показано существование константыδ > 0и бесконечно многих значенийn, для которых можно построить конфигурации изnточек с как минимумn1+δпарами на расстоянии 1. Ранее лучшая известная конструкция, основанная на масштабированной квадратной решетке, давала примерноn(1 + C / log(log(n)))единичных расстояний. Это лишь немного быстрее линейного роста: посколькуlog(log(n))увеличивается вместе сn, дополнительный показательC / log(log(n))постепенно стремится к нулю. При этом решение пришло не из самой геометрии, а из алгебраической теории чисел. Вместо классических гауссовых целых чисел видаz = a + bi, гдеaиb— целые числа (включая ноль), аi— мнимая единица, модель использовала более сложные числовые поля с богатыми симметриями. В доказательстве применяются такие инструменты, как бесконечные башни полей классов итеорема Голода–Шафаревича. Для специалистов по теории чисел это известные методы, но их связь с элементарной геометрической задачей оказалась неожиданной. В OpenAI заявили, что доказательство проверила группа внешних математиков. Компания также подчеркнула, что результат получила не узкоспециализированная математическая система, а рассуждающая модель общего назначения. По словам стартапа, работа была частью более широкой проверки того, способны ли продвинутые нейросети вносить вклад в передовые научные исследования. В материале OpenAI приводятся оценки нескольких математиков. В частности, филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал результат «вехой для ИИ в математике». Там же приводятся слова математика из Университета Торонто Арула Шанкара, который заявил, что нынешние модели способны не только помогать, но и предлагать оригинальные идеи и доводить их до результата. Напомним, в феврале подразделение Google DeepMindпредставилоИИ-агента Aletheia, который установил новый рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced.